Эмпирические распределения величин ущерба от катастроф описываются распределениями с тяжелыми хвостами. Для таких распределений статистические оценки, основанные на расчете средних значений и дисперсии, могут приводить к неверным выводам. Разработка и применение статистических подходов, пригодных в этом случае, и является основным содержанием монографии. Наиболее подробно, ввиду наличия более полного статистического материала, рассматривается случай сейсмических катастроф. Описывается ряд новых подходов к задаче оценки сейсмического риска и предлагается прогноз величин ущерба от землетрясений. Рассмотрены тенденции изменения величин ущерба в связи с изменениями социально-экономических условий.
Монография предназначена для специалистов в области оценки риска, сейсмологов, работников органов управления и широкого круга лиц, интересующихся режимом природных катастроф и их воздействием на общество.
Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Распределения с тяжелыми хвостами: приложения к анализу катастроф. — М.: ГЕОС, 2007. — 242 с., ил. — (Вычислительная сейсмология; Вып. 38)
ISBN 978-5-89118-409-1
Публикуется при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 07-05-07014.
| СОДЕРЖАНИЕ | |
| ВВЕДЕНИЕ | 5 |
| ГЛАВА 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИРОДНЫХ КАТАСТРОФ: ЭМПИРИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ И ТИПИЗАЦИЯ |
|
| 1.1. Проблема параметризации и классификации катастроф | 11 |
| 1.2. Эмпирические распределения физических параметров природных катастроф | 15 |
| 1.3. Распределение величин ущерба от природных катастроф | 27 |
| 1.4. Схема типизации и параметризации катастроф | 33 |
| 1.5. Основные результаты | 39 |
| ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ГЕНЕРАЦИИ ТИПОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ | |
| 2.1. Природа широкой распространенности характерных типов распределений | 42 |
| 2.2. Каскадные модели генерации типовых распределений | 51 |
| 2.3. Применение каскадных моделей для описания режима катастроф | 55 |
| 2.4. Модель смеси каскадов | 61 |
| 2.5. Основные результаты | 64 |
| ГЛАВА 3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ |
|
| 3.1. Применение к каталогам землетрясений | 70 |
| 3.2. Оценки нижней и верхней границ для хвоста функции распределения | 72 |
| 3.3. Доверительный интервал для Пуассоновской интенсивности потока событий | 76 |
| 3.4. Вероятность превышения максимального прошлого наблюдения в течение некоторого будущего интервала времени T | 79 |
| 3.5. Распределение времени до ближайшего события, превосходящего прошлый максимум | 81 |
| 3.6. Основные результаты | 84 |
| ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЙ И ЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМЫ РОСТА КУМУЛЯТИВНЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИРОДНЫХ КАТАСТРОФ |
|
| 4.1. Нелинейный рост кумулятивных эффектов в стационарной модели степенного распределения | 86 |
| 4.1.1. Существование режима нелинейного роста кумулятивных эффектов в стационарной модели степенного распределения Парето | 87 |
| 4.1.2. Расчет характерного максимального единичного ущерба | 88 |
| 4.1.3. Соотношение характерного максимального и суммарного ущерба для распределения Парето | 92 |
| 4.2. Режим роста величин ущерба от землетрясений | 97 |
| 4.2.1. Исходные данные о сейсмических катастрофах | 98 |
| 4.2.2. Природа нелинейного роста накопленных величин ущерба от землетрясений | 101 |
| 4.2.3. Пределы применимости распределения Парето для оценки величин ущерба от землетрясений | 112 |
| 4.3. Основные результаты | 122 |
| ГЛАВА 5. НЕЛИНЕЙНЫЙ И ЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМЫ РОСТА ВЕЛИЧИН КУМУЛЯТИВНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО МОМЕНТА |
|
| 5.1. Нелинейный режим роста накопленных сумм сейсмических моментов | 123 |
| 5.2. Изменение режима роста кумулятивных значений сейсмического момента со временем | 134 |
| 5.3. Понятие характерного максимального землетрясения: определение и свойства | 137 |
| 5.4. Понятие характерного максимального землетрясения: метод оценки и практическое применение | 146 | 5.5. Проблема универсальности значений параметров графика повторяемости землетрясений | 154 | 5.6. Линейный и нелинейный режимы роста кумулятивных сейсмотектонических деформаций | 158 | 5.7. Основные результаты | 162 |
| ГЛАВА 6. ОЦЕНКА ПОВЕДЕНИЯ ХВОСТА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗА ТОЧКОЙ ПЕРЕГИБА |
|
| 6.1. Проблема оценки величины «максимального возможного землетрясения» Mmax | 165 |
| 6.2. Первый метод оценивания хвоста распределения. Теорема Гнеденко–Пикандса–Балкема–де Хаана (Г-П-Б-Х). Обобщенное распределение Парето (GPD) |
170 |
| 6.3. Второй метод оценивания хвоста распределения. Обобщенное распределение экстремальных значений (GEV) | 178 |
| 6.4. Основные результаты | 191 |
| ГЛАВА 7. СВЯЗЬ РЕЖИМА УЩЕРБОВ ОТ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ С СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ |
|
| 7.1. Изменения характерного числа жертв от землетрясений | 195 |
| 7.2. Связь характерного числа жертв с экономическими характеристиками | 203 |
| 7.3. Режим природных катастроф и социально-экономические катаклизмы | 209 |
| 7.4. Связь природных катастроф с проблемой практической реализуемости концепции устойчивого развития | 212 |
| 7.5. Основные результаты | 214 |
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 216 |
| ЛИТЕРАТУРА | 227 |
| PERSONALIA | |
| Памяти Нины Павловны Грудевой | |
