Выпуск 16

Землетрясения в Южной Калифорнии разделены на основные толчки и их афтершоки. Анализируется последовательность основных толчков в пределах каждой зоны главных разломов. Основные толчки иногда образуют рои, сконцентрированные в пространстве и во времени. Трем последним сильным (М ≥ 6.4) землетрясениям предшествовали рои основных толчков, возникшие на фоне относительного затишья в пределах той же самой зоны разлома.

Усовершенствовано определение группированных землетрясений: введены мягкие и жесткие пороги по времени и расстоянию, поправки на закон повторяемости. Установлена автомодельность: количество афтершоков в интервале M_m–Δ÷M не зависит от магнитуды. Исследовано изменение группируемости как функции географических координат эпицентра и глубины очага. Выделено два статистически значимых всплеска группируемости слабых землетрясений за три и за полтора года до момента сильного землетрясения в его окрестности.

Доказано существование единственного решения интегро-дифференциального уравнения, описывающего плотность вероятности того, что система находится в некотором деформированном состоянии. Доказывается устойчивость этого состояния. Если приток энергии деформации совпадает с энергией, освобожденной системой за то же время в виде землетрясений, то нельзя сказать что-либо определенное о стационарности наблюдаемого процесса.

Описывается дискретное приближение для интегро-дифференциального уравнения, представляющего марковскую последовательность землетрясений. С помощью этого метода уравнение сводится к уравнениям для конечной марковской цепи.

Анализируется марковская модель накопления и сброса энергии сейсмическим регионом. Найдены статистические характеристики модели. Модель обобщается на серию взаимосвязанных районов.

Изложена проверка одного из следствий гипотезы D-волн. Это следствие утверждает, что сильнейшие землетрясения происходят лишь на дискретных широтах. Это предположение проверено для районов Тихоокеанского сейсмического кольца и для Альпийско-Гималайско-Яванского пояса.

В работе доказано существование конвективных ячеек в задаче Бенара для плоского слоя жидкости Бингама. В отличие от случая ньютоновской жидкости нетривиальные решения отсутствуют в окрестности решения, отвечающего чистой теплопроводности. Ветвь нетривиальных решений приходит из бесконечности. Удается доказать существование по крайней мере двух существенно различных решений типа конвективной ячейки.

Установлено, что положение широтных морфоструктурных линеаментов Южной Америки I и II рангов согласуется с гипотезой о приуроченности эпицентров сильных землетрясений к так называемым D-широтам.

Прогнозирование мест, в которых могут располагаться эпицентры сильных землетрясений, трактуется как задача распознавания образов. Выделяется специальный класс динамических задач распознавания, в который входит рассматриваемая задача. Характерной особенностью динамических задач является зависимость классификации объектов от времени. Эта зависимость позволяет сформулировать требование стабильности и таким образом существенно сузить круг классификаций, претендующих на роль прогноза. Выведены некоторые необходимые и (или) достаточные условия для стабильности прогноза, полученного с помощью алгоритма распознавания ГЭП.

Получено новое решающее правило для распознавания участков Тихоокеанского сейсмического пояса, где возможно возникновение землетрясений с М ≥ 8.2. Это правило использует лишь два параметра: вулканизм (V) и перепад высот (ΔН) и задается неравенством ΔН + 2V ≥ 11. Аналогичные решающие правила получены также для Альпийского пояса и Южно-Антильского региона. Результаты получены с помощью алгоритма распознавания «Гиперплоскость».

Для миллионных городов мира даны оценки числа жителей, которые окажутся в зоне восьмибалльных сотрясений за период в 30 лет. Исследована структура риска и проведена ретроспективная проверка оценок риска.

Рассмотрены эффекты двух типов горизонтальных неоднородностей – плавного малого изменения параметров модели по горизонтали и вертикального контакта между двумя горизонтально-однородными моделями – на поле поверхностных сейсмических волн. Показано, что неучет этих эффектов при интерпретации приводит к существенным ошибкам при оценке диссипативных параметров среды и сейсмического момента источника.

Измерены кинематические и поляризационные характеристики поверхностных волн, пересекающих Верхояно-Колымскую область (Северо-Восток СССР). Зарегистрированы волны Рэлея, поляризованные в вертикальной плоскости, составляющей угол до 50° с направлением распространения волн. Аномальные волны возникают только на трассах, проходящих вдоль хребта Черского, что позволяет связать возникновение аномалий с предполагаемой структурой Момского рифта.

Предложена итеративная методика спектрально-временного анализа сигналов, позволяющая повысить точность измерений фазовых и групповых скоростей поверхностных сейсмических волн. Ее эффективность демонстрируется на ряде теоретических и реальных примеров.

Рассмотрена задача дифракции упругих SН-волн на вертикальной границе двух горизонтально однородных четверть-пространств при нормальном падении на границу. Доказано существование и единственность решения.

Доказано, что задача восстановления коэффициента p(x) уравнения –y ″ + (sp – λ²)y = 0, y′ (0) = y′ (π) = 0 по дисперсионным кривым λ_i²(s) эквивалентна решению бесконечной системы нелинейных интегральных уравнений. Эта система явно выписывается.

Разработана методика числовой фильтрации пространственно-временных полей с помощью группы нерегулярно расположенных приемников. Методика позволяет без искажения пропускать полезный сигнал в виде плоской волны, подавлять мешающие сигналы в виде плоских волн и снижать оптимальным образом шумовую помеху. Полученные формулы применяются также для выведения оценок спектра мощности шумовой компоненты поля.

Рассмотрено асимптотическое разложение функции правдоподобия для процессов авторегрессии – скользящего среднего относительно системы параметров, обеспечивающих наиболее простую форму этого разложения. Построены асимптотически эффективные оценки параметров спектра АРСС процессов и асимптотически оптимальные решающие правила для проверки гипотез о форме спектра. Предполагаемые статистические процедуры эффективно реализуются на ЭВМ как во временной, так и в частотной области.

Рассмотрена задача идентификации линейной системы по наблюдениям финитных сигналов на входе и выходе системы при наличии помех. Выведена асимптотическая форма функции правдоподобия наблюдений, учитывающая авто- и взаимные спектры помех, искажающих измерения входного и выходного сигналов. Для случая безошибочных измерений на входе приведены явные выражения для оценок параметров частотной характеристики, а также метод построения доверительных интервалов для амплитудных и фазовых характеристик.

Приведено описание оперативного файла данных по сильным землетрясениям в СССР (скомпилированного и регулярно пополняемого по данным Банка по прогнозу землетрясений ИФЗ АН СССР), принципов и процедуры его пополнения. Оценена частота повторения в файле ошибок. Кратко описаны возможности математического обеспечения, предназначенного для регулярного оперативного пополнения файла.