Выпуск 19

Рассматриваются возможности применения теории перколяции к теории разрушения твердых материалов и к сейсмическому процессу. Указано, что такие применения следует производить с осторожностью, особенно в случае, когда дефекты могут быть разных масштабов. Для разномасштабных дефектов построен пример, в котором плотность дефектов близка к единице, но тем не менее нет протекания на бесконечности.

Предложен способ построения статистической механики для ансамбля трещин в деформируемом твердом теле с помощью обычного канонического ансамбля для системы частиц. Энергия конфигурации частиц представляет собой сумму упругой энергии, поверхностной энергии трещин и энергии колебаний атомов. Распределение Гиббса для ансамбля трещин возникает после интегрирования канонического ансамбля по координатам и импульсам атомов.

Рассматривается система с автомодельным взаимодействием, предлагаемая в качестве сильно упрощенной модели процесса разрушения. Определена критическая точка, исследовано поведение модели в окрестности критической точки.

В работе исследуется возможность долгосрочного прогноза сильных землетрясений Калифорнии (М ≥ 6.4) по комплексу сейсмологических предвестников с использованием алгоритмов распознавания. Результаты ретроспективного долгосрочного прогноза обнадеживают: период повышения вероятности землетрясений занимает 9% пространства–времени при 13% ошибок типа пропуска цели.

Приводится алгоритм выделения афтершоков землетрясений, основанный на гипотезе нормальности пространственного распределения эпицентров афтершоков в окрестности основного толчка, и результаты его работы по выделению афтершоков землетрясений Средней Азии. Рассмотрены аспекты пространственных и временных ограничений роя афтершоков. Описаны конкретные примеры эллипсов рассеяния. Исследуется положительное влияние землетрясений Средней Азии и его связь с распределением глубины гипоцентров. Представляется перспективным использование характеристики положительного влияния для определения аномальности роя при прогнозе сильных землетрясений.

Получены правила диагностики периодов повышенной вероятности возникновения землетрясений с М ≥ 8, сокращающие в 15–20 раз пространственно-временной объем ожидания таких землетрясений. Использованные в диагностике функции качественно отражают аномальные: 1) увеличение сейсмической активности, 2) превышение его долговременного тренда, 3) увеличение отношения среднего размера очагов к среднему расстоянию между ними, 4) группирование землетрясений.

Описывается алгоритм для выделения афтершоков из мирового каталога Геологической службы США нормальных землетрясений с магнитудой большей или равной четырем за период времени с 1964 по 1980 г. включительно. В число афтершоков попадает примерно 40% событий каталога.

Описываются результаты выделения афтершоков в мировом каталоге Геологической службы США за 1964–1980 гг. Исследуются законы повторяемости для афтершоков и основных толчков для реальных и моделируемых событий. Рассматривается вопрос о разности магнитуд основных землетрясений и их максимальных афтершоков. Делается вывод о слабом влиянии магнитуды основного толчка на закон повторяемости для афтершоков.

Для большинства регионов объекты, отнесенные в результате распознавания мест сильных землетрясений к высокосейсмичному классу, имеют тенденцию располагаться компактными группами. Здесь вводится количественная мера сейсмической раздробленности региона, основанная на сравнении числа и среднего размера этих групп с группами, полученными случайным экспериментом по схеме Бернулли. В последнем случае нахождение средних проводится методами перколяционной теории. Мера сейсмической раздробленности вычислена для ряда конкретных регионов.

Работа посвящена оценке ожидаемой ошибки классификации в случае, когда объем экзаменуемой выборки отличен от единицы. Для двух случаев получено обобщение асимптотического разложения распределения классифицирующей статистики Андерсона. Показано, что увеличение объема экзаменуемой выборки приводит к существенному уменьшению ошибки классификации.

Целью работы является распознавание мест возможного возникновения землетрясений с М ≥ 5.0 в Западных Альпах. Работа продолжает цикл статей, посвященных изучению сейсмоопасных зон в Альпах, и выполнена в рамках исследований советско-французской рабочей группы по геофизике. Установлено, что описание высокосейсмичных мест и их классификация, полученные по неотектонической и морфоструктурной схемам, хорошо согласуются. Другой целью работы является оценка достоверности прогнозов. Для этого предложен новый метод оценки вероятности ошибки классификации.

В работе обсуждаются возможности численной обработки медленно меняющихся периодических сигналов, задаваемых на коротких (порядка нескольких периодов) интервалах времени, с целью определения зависимости амплитуды и частоты от времени.

В статье подробно описывается некоторый численный метод определения амплитуд и частот медленно меняющейся функции, если она представима в виде суммы нескольких гармоник.

Рассматривается задача статистически оптимального оценивания частотной характеристики многомерной линейной системы. В статье находится наиболее простая в вычислительном отношении структура асимптотического разложения и определяются условия, когда оно справедливо. Условия формируются в виде ограничений на частотную характеристику линейной системы и спектральные матрицы помех.

Рассматривается стационарное поле колебаний, вызванных осесимметрическим гармоническим вертикальным вибратором. Вибратор приложен к поверхности упругого полупространства со свойствами, зависящими только от глубины z. Доказано следующее утверждение: по напряжениям и смещениям на поверхности, вызванным двумя различными вибраторами, каждый из которых работает на двух различных, но совпадающих для обоих вибраторов частотах, можно найти параметры Ламе λ(z), μ(z) и плотность ρ(z).

Предлагается метод определения зависимости скорости звука в воде от глубины, использующий волновые числа и амплитуды нормальных волн, которые возникают в результате действия гармонического источника звука в воде. Метод основан на явном восстановлении оператора Штурма–Лиувилля по спектральной функции и на возможности эффективного оценивания параметров нормальных волн. Методом максимальной энтропии исследуется устойчивость решения обратной задачи Штурма–Лиувилля в зависимости от частоты зондирования, точности задания волновых чисел и амплитуд нормальных волн.

Приведены соотношения для оценки осредненных по времени геометрических характеристик «мгновенного очага», в каждый момент включающего в себя те точки пространства, в которых происходят неупругие движения среды. Приведены также формулы для осредненного по пространству «локального» времени действия источника, в течение которого в данной точке пространства происходят неупругие движения.

Исследованы изменения поляризации плоских поперечных волн, происходящие в процессе их распространения в упругих слоистых средах. Показано, как влияет на поляризацию возникновение неоднородных волн. Продемонстрированы волновые ситуации, при которых слоистая модель пропускает без ослабления волны одной поляризации и почти полностью отражает волны, поляризованные ортогонально к первым. Изученные эффекты представляют интерес при исследовании поляризационных аномалий в сейсморазведке и сейсмологии.

Предлагается модель динамического развития системы литосферных блоков, проявляющегося в чередовании медленных деформаций и срывов («землетрясений»).

Путем численного анализа показана возможность возбуждения магнитного поля течением Куэтта–Пуазейля проводящей жидкости в случае границ из диэлектрика.

Строится теория пространственно-периодического динамо в потоке с внутренним масштабом.