Статья «Численное восстановление по преобразованию Фурье на шаре с использованием вытянутых сфероидальных волновых функций» опубликована в журнале «Inverse Problems» (Q1 Wos). Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИТПЗ РАН Р.Г. Новиков — один из её авторов.
Работа даёт численную реализацию формул теоретической статьи M. Isaev, R.G. Novikov (2022 J. Math. Pures Appl. 163, 318-333) для нахождения функции v с компактным носителем на R^d по её преобразованию Фурье, ограниченному на шар фиксированного радиуса r.
В одномерном случае эти формулы основаны на теории вытянутых сфероидальных волновых функций, возникающих, в частности, при сингулярном разложении упомянутого выше ограниченного преобразования Фурье при d = 1. В многомерном случае эти формулы также включают обращение преобразования Радона. В частности, работа даёт численные примеры сверхразрешения, то есть восстановления деталей за дифракционным пределом, то есть деталей размера меньше чем π/r, где r – радиус упомянутого выше шара.
Источник: M. Isaev, R.G. Novikov, G.V. Sabinin, Numerical reconstruction from the Fourier transform on the ball using prolate spheroidal wave functions// Inverse Problems. 2022. V. 38. № 10. Article 105002 (17pp) DOI:10.1088/1361-6420/ac87cb