Очередной научный семинар ИТПЗ РАН состоится 27 января (вторник) в 12:00 МСК.
Тема семинара: «Бигармоническая проблема и остаточные напряжения».
Докладчик: Коваленко М.Д. (ИПриМ РАН)
В докладе показано, как бигармоническая проблема теории упругости связана с задачей математически строгого описания остаточных напряжений (в прямоугольной системе координат).
Доклад состоит из трех частей. Первая часть – чисто математическая. Здесь формулируется бигармоническая краевая проблема для полуполосы (прямоугольника) как задача разложения в ряды по собственным функциям Папковича–Фадля (СФПФ). Исследуются базисные свойства СФПФ. Строятся функции, биортогональные к СФПФ. Приводятся примеры разложений по СФПФ. Показывается, что СФПФ обладают нетривиальными разложениями нуля. Благодаря этому свойству систем СФПФ можно получить нетривиальное решение в полосе (полуполосе, прямоугольнике) со свободными сторонами. Этим решением описываются остаточные напряжения и соответствующие перемещения, которые возникают при их сбросе.
Во второй части доклада обсуждается физическая модель остаточных напряжений в полуполосе (прямоугольнике). Даются замкнутые формулы для остаточных напряжений и соответствующих перемещений (в виде рядов по СФПФ). Приводятся признаки остаточных напряжений, в частности показано, что при сбросе остаточных напряжений с разделением области на части возникают относительные перемещения и повороты фрагментов области, которые можно определить аналитически. Дано сравнение решения для свободной полосы с центральной поперечной трещиной в классической постановке (без остаточных напряжений) с аналогичным решением для свободной полосы, в которой есть остаточные напряжения. Считается, что профиль трещины в классическом решении совпадает с профилем разрыва в полосе с остаточными напряжениями после их сброса.
Третья часть доклада посвящена возможным приложениям математической теории остаточных напряжений в задачах геофизики.
Для предоставления ссылки на подключение обращаться к секретарю семинара Полине Денисовне Щепалиной ( polllina95
mail.ru).
