«Пространственная аналитичность и априорные оценки решений трехмерных эволюционных уравнений магнитогидродинамики»
В. Желиговский (Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН)
Место: здание ИКИ, секция А3, 2й технический этаж, Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, комн. 209.
Первая лекция: понедельник 1 марта, 17:30.
Наличие предварительных знаний по теме не предполагается. Необходимо владение курсом математики в объеме стандартного курса технического вуза. Для улучшения понимания, во время чтения лекций вопросам слушателей будет уделено повышенное внимание.
Цель: перенос на решения системы уравнений магнитогидродинамики математических результатов о решениях уравнения Навье-Стокса. Для вывода априорных оценок использован оригинальный метод, основанный на пространственной аналитичности решений уравнений МГД для почти всех моментов времени, что позволяет этот вывод существенно упростить. Доказательство априорных оценок для производных по времени решений, по-видимому, в литературе ранее не было рассмотрено.
Будут рассмотрены следующие вопросы:
- Инструментарий: неравенства, функциональные пространства Лебега и Соболева, теоремы вложения, классы функций Жевре.
- Слабые решения. Метод Галеркина. Существование слабых решений.
- Спонтанное появление пространственной аналитичности.
- Априорные интегральные оценки соболевских норм слабых решений.
- Априорные интегральные оценки соболевских норм их производных по времени.
- Структура (гипотетических) сингулярных множеств слабых решений.
- Доказательство, что полученные априорные оценки выполнены для слабых решений.
Вне обсуждения останутся:
- Размерность сингулярных множеств.
- Вопросы теории гидродинамической и МГД устойчивости.
- Многомасштабные асимптотические разложения: α-эффект, вихревая вязкость/диффузия.
- …