По материалам публикации «МАКСИМАЛЬНЫЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ В БУДУЩИХ ИНТЕРВАЛАХ ВРЕМЕНИ», ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2021, 2, 27–45. В.Ф. Писаренко, А.А. Любушин, М.В. Родкин
В настоящее время не решена не только проблема прогноза землетрясений (требуется указать место, время и магнитуду следующего сильного землетрясения), но и проблема оценки сейсмической опасности (без указания времени сейсмических событий). Как известно, основной ущерб приносят редкие, наиболее сильные для данной области землетрясения. Поэтому проблема оценки сейсмической опасности фактически эквивалентна задаче определения для данной области характера повторяемости землетрясений в области сильных событий. Период повторяемости редких сильных землетрясений, как правило, существенно превышает длительность имеющихся сейсмических каталогов. Поэтому такие каталоги (и данные об исторических землетрясениях) не позволяют надежно оценить повторяемость и возможную магнитуду редких сильнейших землетрясений.
Повторяемость слабых и средних по силе (магнитуде) землетрясений хорошо описывается законом повторяемости Гутенберга–Рихтера. Но этот закон не может быть продолжен сколь угодно далеко в область редких сильнейших землетрясений, так как в этом случае теоретическое среднее по времени значение выделенной сейсмической энергии оказывается бесконечным.
В настоящий момент дискутируются три варианта описания хвоста распределения редких сильных событий. Наиболее часто используемым является вариант усечения закона повторяемости землетрясений Гутенберга–Рихтера некоторым максимально возможным в данном районе значением Mмах. Этот вариант удобен для практического использования, но возникает трудность физического объяснения резкого усечения закона Гутенберга–Рихтера.
Альтернативами модели резкого усечения закона Гутенберга–Рихтера являются универсальный закон повторяемости землетрясений Я. Кагана и модель, основанная на применении предельных распределений теории экстремальных значений. Первая их этих моделей (Я. Кагана) априори дополняет закон Гутенберга–Рихтера для сейсмических моментов экспоненциальным сомножителем. Она оставляет возможность землетрясений любой силы (с малой вероятностью), что опять-таки физически невозможно. Вторая модель базируется на результатах теории экстремальных значений и в этом плане представляется теоретически наиболее оправданной из всех трех моделей.
Ранее было показано, что параметр Mмах неустойчив, с чем и связаны периодически повторяющиеся пересмотры карт Общего сейсмического районирования (ОСР) в связи с возникновением сильных землетрясений там, где их возможность ранее не предполагалась. Вместо этого параметра в работах [Писаренко и Родкин, 2009; Pisarenko and Rodkin, 2010] была предложена устойчивая альтернатива параметру Mмах – квантиль вероятности q максимальной магнитуды землетрясения в данном регионе в будущий интервал времени Т, QT(q).
В статье сравниваются результаты расчета квантилей на основе модели усеченного закона Гутенберга–Рихтера (с применением метода Байеса) и на основе предельного Обобщенного закона Парето методом максимального правдоподобия.
Расчеты проведены для 6 регионов (отобранных из соображений разнообразия сейсмотектонической ситуации и приемлемой статики наблюденных событий) и на основе искусственных примеров с известным модельным законом распределения. Искусственные примеры имитировали эти реальные региональные каталоги. В диапазоне квантилей для Т = 50 лет и q ≤ 0.90 погрешности определения величин Mмах обоими методами лежат в пределах практических требований к такого рода оценкам. Для более высоких квантилей расхождения больше, но указать предпочтительную модель оказалось затруднительным. Оценки квантилей максимальных событий в будущем интервале времени получаются существенно более робастными и более близкими при расчете разными методами в случае более сильного загиба вниз графика повторяемости. Выведено соотношение между квантилями одиночного землетрясения и квантилями максимального землетрясения в будущем интервале времени Т, что позволяет устанавливать эквивалентность между длительностью интервала Т и уровнем значимости (надежностью) q. Показана устойчивость квантилей QT(q) при расчетах сейсмической опасности.
Писаренко В.Ф., Любушин А.А., Родкин М.В. Максимальные землетрясения в будущих интервалах времени // Физика Земли. 2021. № 2. С. 27–45. DOI:10.31857/S0002333721020095
Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Неустойчивость параметра Mmax и альтернатива его применению // Физика Земли. 2009. № 12. С. 48–59.
Pisarenko V., Rodkin M. Heavy-Tailed Distributions in Disaster Analysis. Advances in Natural and Technological Hazards Research. Springer, Dordrecht–Heidelberg–London–New York. 2010. V. 30.