Очередной научный семинар ИТПЗ РАН состоится 7 декабря (четверг) 2023 года в 12:00 в очно-заочной форме.
Многоточечные формулы в обратных задачах и их численная реализация.
Докладчик: Р.Г. Новиков (ИТПЗ РАН & CNRS).
Мы представляем первое численное исследование многоточечных формул для нахождения старших коэффициентов в асимптотических разложениях мультипольного типа, возникающих в теории потенциала и теории рассеяния. В частности, мы численно реализуем различные формулы для нахождения преобразование Фурье потенциала по амплитуде рассеяния при нескольких высоких энергиях. Мы показываем, что вышеупомянутый подход может быть использован для существенных численных улучшений классических результатов, в том числе медленно сходящейся одноточечной формулы Борна–Фаддеева для обратного рассеяния при высоких энергиях. Подход многоточечных формул можно также использовать для восстановления лучевого преобразования потенциала по граничным значениям волновых функций рассеяния при нескольких высоких энергиях. Мы рассматриваем также определение полного заряда (электрического или гравитационного) по нескольким внешним измерениям. Кроме того, мы показываем, что вышеупомянутые многоточечные формулы допускают эффективную регуляризацию в случае случайного шума.
Доклад основан на работе:
Novikov, Sivkin, Sabinin, Multipoint formulas in inverse problems and their numerical implementation //Inverse Problems. 39. 2023. 125016, DOI 10.1088/1361-6420/ad06e6.