Авторы: И.В. Меньшова, А.П. Кержаев
Впервые построены точные решения краевых задач теории упругости для достаточно длинной тонкой прямоугольной плиты (полосы) с центральным поперечным разрезом, на котором заданы постоянные нормальные напряжения. Рассмотрены три варианта однородных граничных условий на сторонах полосы: 1) свободные стороны, 2) жестко защемленные стороны, 3) на сторонах полосы имеются одинаковые ребра жесткости. Решения всех задач представляются в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются по простым замкнутым формулам. Графически проиллюстрировано поведение решений в зависимости от граничных условий на длинных сторонах полосы. Было замечено, что кривые, соответствующие решению для полосы с ребрами жесткости, занимают промежуточное положение между решениями для свободной и жестко защемленной полос. Показано, что по мере удаления от трещин решения затухают экспоненциально. Показано, что вне зависимости от граничных условий на длинных сторонах полосы, решения вблизи горизонтальной оси полосы довольно близки. Полученные решения могут описывать зарождение и развитие разрывов в тонких прямоугольных плитах со сбросом остаточных напряжений.
Результаты данного исследования докладывались на научный семинарах Института. Подробнее можно узнать по ссылке.
Сведения об опубликовании: Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P., Yu G. A strip with constant stresses on the cut: Exact solutions // ZAMM-Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 2022, vol. 102, no. 10, art. e202100431. DOI: 10.1002/zamm.202100431.