Выпуск 36. Часть II.

При значении числа Рэлея Ra = 0.8 · 10⁶ выполнены расчеты рельефа дна океана как функции пространства и времени в процессе перестройки мантийных течений при образовании и распаде суперконтинента. При пересчете на число Рэлея Ra = 5 · 10⁶, описывающее случай общемантийной конвекции, амплитуда динамического рельефа дна океана составила около 2.7 км, что соответствует амплитуде вертикальных вязких напряжений у поверхности около 100 МПа; длительность существования суперконтинента составила около 350 млн лет, средние скорости мантийных течений — около 3 см / год. Таким образом, параметры, усредненно описывающие общемантийную конвекцию, дают значения величин, которые согласуются с имеющимися геофизическими и геологическими данными по топографии дна океана и характерным напряжениям, по скоростям континентов и длительности существования суперконтинентов. Выполнены расчеты последовательных стадий перемещения вещества океанической литосферы и коры, первоначально находившегося на поверхности, на временном отрезке от начала схождения двух континентов до их полного расхождения. При пересчете на число Рэлея Ra = 5 · 10⁶ время перемещения вещества на расстояние толщины мантии составляет около 40 млн лет, время полного оборота (вещество бывшей океанической коры вновь оказывается на поверхности Земли) — около 150 млн лет. Для упрощенной модели постоянной вязкости в расчетной области получено, что существенного перемешивания вещества океанической литосферы по всему объему мантии за один суперконтинентальный цикл не происходит, что согласуется с представлениями о рециркуляции вещества океанической коры и литосферы. Можно предположить, что такое крупномасштабное (по всему объему мантии) перемешивание происходит за время нескольких суперконтинентальных циклов, однако относительно мелкие “комочки” вещества останутся (не осуществится мелкомасштабное перемешивание). Такой результат мог бы примирить две точки зрения: геофизическую (в мантии Земли имеет место крупномасштабное перемешивание) и геохимическую (неоднородности остались). Результаты расчетов показали также, что вещество бывшей океанической литосферы может переходить из одной океанической области в другую. Так, при закрытии океана между объединяющимися континентами вещество океанической литосферы увлекается на дно мантии и затем выносится уже с внешней стороны возникшего суперконтинента. Позже это же вещество, совместно с литосферным веществом внешней океанической области, опять оказывается в области нового раскрывающегося океана.

Предложенная автором ранее нелинейная интегральная (имеющая память) универсальная реологическая модель мантийных пород обобщена на случай кристаллов, обладающих анизотропной реологией. Поскольку мантия является поликристаллической, а кристаллические зерна, размеры которых порядка миллиметра, ориентированы хаотически, анизотропия исчезает при усреднении по объему. Но мантийные течения приводят к преимущественной ориентации зерен, что и дает анизотропию. В рамках рассматриваемой реологической модели важнейшей характеристикой течения является глубина памяти: деформации, которые существовали до момента времени, определяемого глубиной памяти, не влияют на напряжение в текущий момент. Для течений, у которых характерный период изменения скорости значительно превышает глубину памяти (такие течения названы квазистационарными), используемая реологическая модель сводится к анизотропной модели степенной жидкости, а для течений, характерный период которых значительно меньше глубины памяти, — к анизотропной модели Андраде. Показано, что течения, вызываемые нестационарной тепловой конвекцией в мантии, являются квазистационарными. Квазистационарными оказываются и послеледниковые течения, наложенные на нестационарные конвективные течения.

В работе обсуждается простейшая модель Земли. Проведен анализ уравнений ее движения. Сделаны сравнительные оценки влияния на эти движения различных силовых воздействий.

Для проверки подобия сейсмического процесса интенсивность числа событий магнитуды M ≥ m на площадке размера L представляют в виде λ_L = a_L10^-bmL^c. В рамках мультифрактальной гипотезы оптимальный выбор параметра с не однозначен. Показано, как разные с связаны с разными типами осреднения λ_L по пространству и при каких с распределения a_L согласованы наилучшим образом при малых L. Теоретические выводы проверяются на реальной сейсмичности Калифорнии.

Предлагается прямой и гибкий метод решения прямых и обратных матричных задач Штурма—Лиувилля. Он состоит из последовательного применения к уравнениям упругости не обязательно канонических преобразований Фурье—Лапласа (W-преобразоаний, в честь Г. Вейля) и решения одного матричного уравнения Гельфанда—Левитана—Марченко. W-преобразование матричной функции одной переменной — это интеграл от ее произведения на матричную функцию, которая зависит еще от спектрального параметра некоторой задачи Штурма—Лиувилля S. В качестве такой функции обычно берется специальное решение задачи Коши для выбранного оператора Штурма—Лиувилля. Данные Коши для нее согласуются с одним из краевых условий задачи S. Простейший оператор — вторая производная — оказался пригодным для широкого класса скалярных и матричных задач, в том числе для сейсмологических. Процедура применима и к несамосопряженным задачам и к задачам, в которых краевое условие зависит от спектрального параметра. Главное требование на строящиеся W-преобразования — их обратимость. Стала яснее роль уравнения Гельфанда—Левитана—Марченко. Оно связывает две матричные функции двух переменных. Одна из них есть искомое решение некоторой нелинейной задачи, а другая — линейной. В сейсмологическом случае задача для второй функции свелась к матричному уравнению в свертках, а оно, уже классически, преобразуется к уравнению — аналогу характеристического уравнения, которое решается алгебраически. Прослеживается полная цепь преобразований от заданной сейсмограммы, которая удовлетворяет уравнениям линейной упругости в плоско или сферически слоистой среде, до снова сейсмограммы, синтетической, вычисленной после восстановления среды. Уточнен ряд моментов в известной процедуре сведения системы уравнений упругости в слоистых средах к матричным задачам Штурма—Лиувилля.