Выпуск 35

Прошло 40 лет со времени основания ежегодного издания «Вычислительная сейсмология» — значительный промежуток времени для любой науки. Появилась возможность оценить, что из опубликованного оставило заметный след, что ушло в небытие и что еще не востребовано, но потенциально эффективно и может найти дорогу в будущем. Интересно проследить, насколько выпуски этого издания повлияли на развитие сейсмологии за пределами нашей страны. Автор думает, что он находится в выгодном для этой цели положении, так как первые 27 лет он активно участвовал в публикациях сборника «Вычислительная сейсмология» как автор и редактор, а в последующие годы, работая среди американских сейсмологов, мог оценить, насколько западные сейсмологи знают и используют результаты, опубликованные в этих сборниках и их английских переводах, издаваемых в США.

В год 40-летия «Вычислительной сейсмологии» редакция с удовольствием и глубокой благодарностью вспоминает выдающегося представителя отечественной науки в областях геофизики и геологии, известного своими фундаментальными исследованиями по физике и сейсмике взрыва.

Report of academician M.A. Sadovsky, Laureate of the M.V. Lomonosov Gold Medal.

Профессор, доктор физико-математических наук Владилен Федорович Писаренко ныне юбиляр. Его научная деятельность неотделима от истории институтов ИФЗ и МИТПАН. С ним связано становление сборника «Вычислительная сейсмология».

Seismic tomography models of the Earth’s interior allow the trajectories of present-day convective flow and shapes of mantle structures (like mantle plumes and descending lithosphere plates) to be seen at least in the upper mantle. To reconstruct numerically both the observed mantle structure and temperature field backwards in geological time, numerical methods and algorithms should be developed for solving an inverse problem of thermal convection at infinite Prandtl number. In this paper we present a variational method to solving such a problem in a case of three-dimensional spatial coordinates. The method is based on a search for the mantle temperature and flow velocities in the geological past by minimizing differences between present-day mantle temperature and temperature predicted by forward models of mantle convection. Also we study numerically a restoration model of Late Cretaceous mantle plume generated at the boundary between the lower and upper mantle and show that unknown initial shape of the plume can be reconstructed accurately enough.

Реология горных пород описывается нелинейной наследственной (имеющей память) моделью. При такой реологии литосфера обладает колебательной неустойчивостью. Рассматривается континентальный кратон, расположенный между орогенными поясами. Начальные возмущения рельефа земной поверхности, вызванные надвигами в орогенных поясах, возбуждают амплитудно-модулированные термоконвективные волны (волновые пакеты) в литосфере. Пакеты термоконвективных волн распространяются от границ кратона к его центру и образуют под центральной областью кратона зону термоконвективных колебаний (стоячих волн) в литосфере. Над зоной колебаний, которая представляет собой систему конвективных ячеек в литосфере с периодически меняющимися направлениями течений, формируются осадочные бассейны. При решении задачи о термоконвективных волнах учитывается изменение с глубиной реологического параметра литосферы, связанное с сильной зависимостью реологических свойств от температуры, а верхняя граница литосферы (земная поверхность) рассматривается как деформируемая поверхность, на которой происходят процессы седиментации и эрозии. Подвижность верхней границы литосферы, в верхних слоях которой реологический параметр сильно возрастает, значительно выше, чем для реологически однородной модели литосферы. Другая особенность распределения реологических свойств по глубине – скачкообразное возрастание реологического параметра при переходе от коры к мантии на границе Мохо – приводит к двухъярусному конвективному движению в литосфере.

Анализируется термоконвективная неустойчивость верхнего холодного погранслоя, сформированного крупномасштабной мантийной конвекцией. Линейная интегральная (имеющая память) реологическая модель применяется для течений, связанных с малыми деформациями. При такой реологии неустойчивость имеет колебательный характер, а надкритичность мала, что позволяет использовать ее как малый параметр теории возмущений. Применение теории нелинейной устойчивости позволяет найти решение в виде стационарных термоконвективных волн, независящих от начальных возмущений. Модуляция этих волн описывается групповым солитоном.

Сферическая блоковая модель используется для изучения динамики и сейсмичности глобальной системы тектонических плит посредством численного моделирования. Приводится краткая характеристика модели, особое внимание уделяется специфическим особенностям сферической модификации. Рассматриваются две блоковые структуры: в первой наиболее крупные плиты выделяются в качестве граничных блоков, вторая является замкнутой сферической структурой без граничных блоков. Результаты вычислительных экспериментов включают пространственное распределение сильнейших модельных событий, информацию о смещениях плит и о характере их взаимодействия вдоль границ. В полученных модельных каталогах землетрясений обнаружены некоторые черты реальной сейсмичности. Модельные графики повторяемости «почти линейны». Проведен анализ результатов численного моделирования с целью изучения зависимости свойств модельной сейсмичности от параметров модели. Установлено, что динамика глобальной системы тектонических плит точнее моделируется блоковой структурой без граничных блоков по сравнению со структурой, где некоторые блоки выделяются в качестве граничных.

Целью работы является вывод и анализ системы уравнений движения массивного вращающегося деформируемого тела – Земли. Получены согласованные друг с другом уравнения, которые совместно определяют взаимосвязь движений материала Земли, ее орбитального движения и вращения как целого.

A new non-parametric statistic is introduced for the characterization of deviations of the distribution of seismic energies from the Gutenberg-Richter law. Based on the two first statistical log-moments, it evaluates quantitatively the deviations of the distribution of scalar seismic moments from a power-like (Pareto) law. This statistic is close to zero for the Pareto law with arbitrary power index, and deviates from zero for any non-Pareto distribution. A version of this statistic for discrete distributions of quantified magnitudes is also given. A methodology based on this statistics consisting in scanning the lower threshold for earthquake energies provides an explicit visualization of deviations from the Pareto law, surpassing in sensitivity the standard Hill estimator or other known techniques. This new statistical technique has been applied to shallow earthquakes (h  <  70  km) both in subduction zones and in mid-ocean ridge zones (using the Harvard catalog of seismic moments, 1977-2000), and to several regional catalogs of magnitudes (California, Japan, Italy, Greece). We discover evidence for log-periodicity and thus for a discrete hierarchy of scales for low-angle dipping, low-strain subduction zones with a preferred scaling ratio γ  =  7  ±  1 for seismic moments consistent with previous reports. We propose a possible mechanism in terms of cascades of fault competitions.

Получено глобальное распределение содержательных локальных оценок параметров Общего закона подобия для землетрясений, который обобщает фундаментальное соотношение Гутенберга-Рихтера: lgN(M, L) = A + B · (5 — M) + C · lg L, где N(M, L) – среднегодовое число землетрясений магнитуды M на площади линейного размера L. Оценки коэффициентов A, B и C получены всюду, где Глобальной базы данных о гипоцентрах землетрясений NEIC/USGS за 1964-2002 гг. оказалось достаточно для их надежного определения. Логарифмическая оценка сейсмической активности A, нормализованная к области 1°×1°, изменяется в основном в пределах от значений меньше, чем -1.0 до значений, превышающих 0.5 в год, что соответствует повторяемости землетрясений с магнитудой 5.0 от менее одного в десятилетие до более трех за год. Наклон графика повторяемости B сосредоточен в основном между 0.6 и 1.1, а фрактальная размерность множества сосредоточения эпицентров C изменяется от менее 1.0 до 1.4 и выше. Полученные распределения ошибок коэффициентов демонстрируют практически по всему миру высокую степень согласия Общего закона подобия для землетрясений с данными мировых наблюдений в широком диапазоне магнитуд и размеров области исследования.

Положительно решается задача стабилизации прогноза сильнейших землетрясений с помощью алгоритма М8S на северо-западе Тихого океана. Основой стабилизации служит применение алгоритма M8 в многократно перекрывающихся областях исследования, рассредоточенных по местам наибольшей плотности эпицентров землетрясений малой силы. Пространственно стабилизированный прогноз получен при сохранении или уменьшении общего объема тревоги и гарантирует более высокую, по сравнению со стандартным алгоритмом М8, надежность диагностики периодов повышенной вероятности возникновения сильных землетрясений в процессе мониторинга глобальной сейсмичности.

Исследуется возможность прогноза землетрясений в зоне вулкана Везувий с помощью алгоритма КН. Этот алгоритм, созданный для диагностики периодов повышенной вероятности сильных землетрясений, применяется впервые для анализа вулканической сейсмичности. Рассматривается сейсмическая активность в зоне вулкана в период с февраля 1972 г. по октябрь 2002 г. В качестве сильных землетрясений рассматриваются события с магнитудой выше 3.0 ÷ 3.3. Результаты успешного ретроспективного прогноза землетрясений такой малой магнитуды получены введением соответствующей шкалы времени. В частности, если длина временного окна, используемого в стандартной версии алгоритма КН, уменьшена в 2.5 – 3 раза, 90% сильнейших вулканических землетрясений происходят в диагностированные алгоритмом периоды тревог. Суммарно эти периоды занимают около 30% всего исследуемого времени. Контрольные эксперименты «Сейсмическая история» подтверждают стабильность результатов и показывают, что алгоритм может быть использован для дальнейшего мониторинга сейсмичности вперед в зоне вулкана Везувий.

На основании анализа собранного за один год архива карт вероятностей и каталога землетрясений за тот же период делается вывод о том, что информативность метода Джексона–Кагана «Краткосрочный прогноз землетрясений с магнитудой MwHRV ≥ 5.8 для запада Тихого океана» для определения пространства-времени ожидаемых сильных землетрясений довольно сомнительна. Вывод позволяет предположить, по крайней мере, неудачность выбора параметров конкретной реализации модели эпидемического самовоспроизводства землетрясений, лежащей в основе метода.

Проведен сравнительный анализ макросейсмических (МС) данных Италии, представленных базами данных CFTI2 (1997), DOM (1997) и CFTI3 (2000) и публикациями Bolletino Macrosismico (1985-1995). Показано, что в указанных источниках наблюдения подвергались разной степени обобщения, и поэтому данные из разных источников целесообразно использовать раздельно. Обнаружено, что при сборе МС-данных предпочтительно регистрируются сильные сотрясения. Сравнительный анализ дает представление о точности оценок балла и положения пункта наблюдений.

Рассматривается решетчатый аналог пружинно-блочной модели Барриджа–Кнопова введенный Олами и Кристенсеном. Показано, что в этой модели существуют самоорганизующиеся структуры ячеек решетки. Структуры устойчивы в течение длительного времени и являются каркасом будущих сильных событий. Число элементов в структуре сравнительно постоянно, хотя их расположение меняется во времени. Структуры позволили создать простой алгоритм для прогноза времени и места сильных событий. Прогноз дает 80% успехов при 3% времени тревоги.

Рассмотрена модель накопления песка двумерной решеткой с открытой границей. Графики повторяемости, построенные для решеток различных размеров, совпадают на большей части области определения, если ось размеров нормирована площадью решетки L². Крупнейшие лавины не удовлетворяют сформулированному закону. Их доля не зависит от L, а размер неограниченно возрастает в нормированных единицах с увеличением L. Скорость роста оценена с помощью компьютерного эксперимента. Средняя плотность песчинок определена корректно, несмотря на существование растущих по L лавин. Она сходится по мере к некоторой константе при L → ∞ как степенная функция.

Обсуждаются проблемы, возникающие при восстановлении негладких параметров Ламе и плотности по данным распространения поверхностных сейсмических волн. Рассматриваемый алгоритм восстановления использует метод Гельфанда – Левитана – Марченко решения обратных задач для уравнения Штурма – Лиувилля. Этот метод переформулирован с целью его приложения к сейсмологическим задачам. На примере среды с изломом на графике модуля сдвига и с разрывной плотностью показывается, что ядро интегрального оператора, который играет ключевую роль в методе, оказывается в этом случае сингулярным. Обсуждаются пути подхода к задачам с разрывными параметрами Ламе. В типичном примере вычислены спектральные меры задач и ядра интегральных операторов.

Рассматривается задача дифракции поперечных волн на границе ядро–мантия при наличии горизонтальной неоднородности в лучевом приближении. По результатам работы составлена программа для расчета сейсмограмм дифрагированных волн.

Область потенциального очага землетрясения ассоциируется с областью, в которой взаимодействие трещин приводит к самоорганизации процесса разрушения. Предполагается, что переход процесса разрушения в стадию самоорганизации может быть описан с помощью формализма, аналогичного феноменологической теории фазовых переходов второго рода. Обсуждается модель, в которой основные «интегральные» особенности поведения системы, связанные с взаимодействием трещин, учитываются с помощью введения в рассмотрение двух дополнительных параметров, характеризующих степень разрушения материала и степень влияния взаимодействия трещин на процесс разрушения. Показано, что учет взаимодействия трещин ускоряет разрушение в области потенциального очага по сравнению с окружающей средой. Обсуждаются некоторые аспекты обобщения модели на случай, когда существенна пространственная неоднородность разрушения среды.

Предложен способ построения определяющих уравнений для статически нагружаемого образца горной породы с разрывами сплошности. Определены наблюдаемые коэффициенты деформации образца и исследована зависимость указанных коэффициентов от параметров трещиноватости и видов нагружения.