Выпуск 31

Исследуется влияние движения континентов относительно мантии Земли на вязкие нормальные вертикальные напряжения и динамический рельеф активных и пассивных континентальных окраин. Получено, что при скоростях континента больших, чем максимальные скорости в субконтинентальной мантии (если скорость континента велика из-за воздействия соседних плит), напряжение и рельеф на передней (активной) континентальной окраине повышены, на задней (пассивной) – понижены. Величина этого эффекта меньше или сравнима по величине с рельефом, вызванным тепловой конвекцией в мантии.

Проводится численный и аналитический анализ свойств обобщенных уединенных волн миграции расплава в сжимаемой пористой среде при сильно нелинейной зависимости вязкости среды от концентрации расплава (совпадающей с пористостью в случае, когда все поры заполнены расплавом). Рассчитаны распределения концентрации расплава при переменной вязкости среды в зависимости от времени для различных начальных условий (для начального распределения концентрации расплава в виде гауссовой кривой, ступенчатой функции и постоянной). Результаты расчетов объясняют процесс зарождения и эволюции волн всплывающего расплава. На основе анализа двух первых интегралов уравнения компакции и численных расчетов показано, что для реальных сред с сильно нелинейной зависимостью вязкости от пористости появляется новый тип нелинейных волн с высокой амплитудой, повышающий эффективность миграции расплава.

Рассчитывается модель затвердевающего расплава при охлаждении сверху. Решается система уравнений сохранения массы для двух компонентов расплава и содержания кристаллов, уравнения переноса тепла, уравнения фазового равновесия и соотношения между абсолютной и относительной скоростью оседания. Ее решение определяют шесть функций: распределения с глубиной для двух концентраций, температуры, скоростей расплава и кристаллов, а также содержания кристаллов. Учитывается противоток расплава, вызванного осаждением кристаллов, и течение, вызванное разностью плотностей растущих кристаллов и расплава. Эти эффекты оказывают существенное влияние на динамику осаждения кристаллов. Во-первых, возникают разрывы, обусловленные изменением скорости оседания, во-вторых, появляется новый вид решения, при котором пограничный слой разбивается на две части. Это обусловлено тем, что при увеличении объемного содержания кристаллов около фронта полного затвердевания их скорость осаждения становится меньше, чем U_b. В то же время во внешней части пограничного слоя U_s > U_b. В результате этот эффект ведет к уменьшению потока твердой фазы от верхней границы при быстром охлаждении лавовых озер и силлов.

Под обратной задачей гравитационной устойчивости слоистой структуры понимается восстановление истории ее движений, возникших в результате развития возмущений в этой структуре. Математически она формулируется следующим образом: найти решение системы уравнений (уравнение Стокса, уравнения переноса плотности и вязкости и уравнения движения границ раздела слоев) с соответствующими граничными и начальными условиями для отрицательного времени. Предлагается численный алгоритм решения этой задачи, основанный на методе Галеркина с аппроксимацией неизвестных бикубическими сплайнами и методе палеореконструкции. Модель слоистой структуры представлена прямоугольной областью, заполненной вязкой жидкостью и разделенной на слои границами, на которых происходит скачкообразное изменение физических параметров среды (плотности и вязкости). Такая модель является приближением стратифицированной геологической среды. Приведены численные результаты для двух моделей галокинеза: активного и пассивного диапиризма. Эти примеры показывают, что предложенный алгоритм может быть применен при численной реконструкции диапировых структур.

В работе предлагается метод вычисления трехмерных вязких течений, который можно использовать при анализе движений соли в осадочных бассейнах. Численный подход основан на методе Галеркина и представлении векторного потенциала скорости несжимаемой вязкой жидкости в виде линейной комбинации трикубических сплайнов с неизвестными коэффициентами. Переменные вязкость и плотность представляются в виде линейных комбинаций трилинейных функций с неизвестными коэффициентами, которые находятся из системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), полученных из уравнений переноса вязкости и плотности. Коэффициенты разложений компонент векторного потенциала составляют решение системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ), вытекающих из уравнений Стокса. Предлагается алгоритм параллельных вычислений для решения систем ОДУ и ЛАУ и анализируется исполнение алгоритмической программы. Численный метод и алгоритм расчетов применяются при моделировании соляного диапиризма. Исследуется рост соляного диапира в надсолевых осадках, отложившихся до начала движения соли. Рассмотрены две модели эволюции соляного слоя от его начального положения до зрелых диапировых структур: (1) слой соли на дне модельной области, перекрытый осадками и (2) наклонный слой соли между подсолевыми и надсолевыми осадками. В результате численного моделирования получены такие типичные структуры соляного диапиризма, как глубинные полигоны плавучих хребтов, приповерхностные пологи соляных штоков и другие.

В работе изучаются возможности применения метода Ритца к задаче о собственных сфероидальных колебаниях сферической Земли для однородных слоистых моделей, имитирующих наличие жидкого ядра.

В предыдущих публикациях разработана теория, позволяющая осуществлять точное уплощение Земли для P-SV-колебаний. Из нее вытекает, что такое уплощение возможно, вообще говоря, только послойно. Чтобы понять, какая требуется разбивка по слоям и как уплощающая модель зависит от частоты, требовалось провести численный эксперимент. Он описан в данной статье на примере разреза Гутенберга. Разработанная с этой целью программа может быть использована для практического вычисления теоретических сейсмограмм в сферически слоистых средах. Она позволяет вычислять на любой частоте эквивалентную плоскую модель, не зависящую от волнового числа, и оператор преобразования колебаний в плоской среде в колебания в сферической среде, который является кубическим многочленом от волнового числа. При расчете рэлеевских колебаний, проникающих ниже глубины 2000 км на периодах больше 400 с, устраняемая при точном уплощении ошибка приближенного уплощения Бисваса оказывается существенной.

Рассматривается краевая задача для колебаний рэлеевского типа, или P-SV-колебаний в упругих слоистых средах четырех типов: в плоско слоистом полупространстве, сферически слоистом шаре, цилиндрически слоистом круговом цилиндре и в плоском центрально симметричном диске. В предыдущих работах группы исследователей, в которую входят и авторы этой статьи, уравнения колебаний были преобразованы к матричной форме Штурма–Лиувилля с несимметричным потенциалом. Краевые условия задаются на поверхности тела и дополняются условием убывания смещений на бесконечности в случае полупространства и ограниченности смещений на оси цилиндра и в центре шара и диска. В настоящей работе краевое условие на свободной поверхности записывается как линейная связь между векторным решением и его первой производной на этой поверхности. Связь между ними задается некоторой матрицей. В статье доказывается, что между этой матрицей и потенциалом уравнения Штурма–Лиувилля существует некоторая зависимость. Из нее вытекает, что в любой точке решения матричного уравнения сохраняется постоянным детерминант разности матричного импеданса решения и матричной функции, производная и квадрат которой в сумме дают потенциал матричного уравнения Штурма–Лиувилля, эквивалентного уравнению Рэлея. Эта разность является более гладкой, чем импеданс и потенциал уравнения Рэлея. Элементы ее, как доказывается в статье, определяются с помощью решения уравнения Вольтерра второго рода с ядром, зависящим от матричного потенциала. Уравнения колебаний и краевые условия в телах с различной симметрией имеют общую структуру, поэтому их можно рассматривать как частные случаи общей матричной краевой задачи.

Рассматривается классическая двумерная задача Лэмба. Кратко излагается ее история. По сравнению с предыдущими изложениями более подробно рассмотрены свойства подынтегральных функций в обратных интегральных преобразованиях: строение римановой поверхности, положение полюсов и деформация пути Каньяра; сделаны все необходимые оценки. Решение задачи богато проиллюстрировано графиками.

Обсуждается задача численного моделирования динамики системы глобальных тектонических плит, рассматриваемых на сфере. Кратко описывается основанный на использовании блоковых моделей подход, согласно которому блоковая структура является частью шарового слоя, заключенного между двумя концентрическими сферами, одна из которых (внешняя) представляет собой поверхность Земли. Движение системы абсолютно жестких блоков есть следствие заданных движений граничных элементов и подстилающей среды. Смещения блоков определяются из условия нахождения системы в каждый момент времени в состоянии квазистатического равновесия. Взаимодействие блоков друг с другом и с подстилающей средой является вязко-упругим. Землетрясения возникают на разломах, разделяющих блоки, когда для какой-либо их части отношение упругого напряжения к давлению превосходит некоторый заданный порог. В статье приводятся предварительные результаты расчетов движения достаточно простой подсистемы тектонических плит, в частности, указываются направления движения блоков и исследуется характер взаимодействия между ними. Отмечаются некоторые черты полученного синтетического каталога землетрясений, присущие реальным каталогам.

Моделирование блоковой динамики и сейсмичности Западных Альп выполнено на основе морфоструктурнои схемы изучаемой территории, отражающей реальную геометрию разломов и блокового строения региона. При моделировании регион рассматривается как система абсолютно жестких блоков, разделенных бесконечно тонкими плоскостями разломов. Задается вязко-упругое взаимодействие блоков между собой и с подстилающей средой. Смещения и повороты блоков в каждый момент времени вычисляются таким образом, чтобы вся система блоков находилась в состоянии квазистатического равновесия. Когда в какой-либо части разлома отношение напряжения к давлению превосходит заданный порог, возникает разрыв, который рассматривается в модели как землетрясение. В результате моделирования получено восемь искусственных каталогов землетрясений Западных Альп. Пространственное распределение искусственных землетрясений отражает ряд особенностей в распределении реальной сейсмичности. Выявлено сходство графиков повторяемости, построенных для искусственной и реальной сейсмичности. Обнаружена концентрация искусственных землетрясений в местах, где в соответствии с инструментальными каталогами землетрясений отсутствуют сильные события, но которые были ранее идентифицированы с помощью алгоритмов распознавания образов как высокосейсмичные.

Для построения локального предвестника сильных толчков используются функционалы «псевдонапряжения» и «псевдопрочности» на дискретизированном пространстве-времени, а также некоторые результаты механики трещин и феноменологические представления о релаксации напряжений и залечивании трещин. Параметры предвестника вычисляются для каталога землетрясений Калифорнии. Проведено тестирование предвестника с параметрами, вычисленными для начальной части каталога, которое показало, что прогноз на последующей части каталога отличен от чисто случайного практически с достоверностью. Исследованы прогностические свойства предвестника для различных порогов предсказываемых магнитуд. Обсуждается вопрос о выборе территории прогноза.

Работа посвящена прикладному статистическому анализу точечных полей с целью его применения к изучению особенностей пространственно-временнóго распределения землетрясений. Предложен новый алгоритм выявления миграций сейсмического потока. Основным отличием предлагаемого алгоритма от существующих является возможность учитывать пространственные и временны́е неоднородности распределения событий при принятии решения о наличии миграции. С помощью алгоритма анализируются миграционные свойства сейсмичности Тихоокеанского сейсмического пояса в период с 1900 по 1996 гг.

Ставится обратная задача о восстановлении управляющих параметров в одной модели клеточных автоматов типа Бака. По аналогии с сейсмичностью модель порождает события разного уровня. Предлагается методика оценки параметров модели по каталогу этих событий и строится алгоритм прогноза сильных событий. Такой подход позволяет прогнозировать около 80% сильных событий каталога со временем тревоги порядка 1% и малой ошибкой в определении эпицентра.

Вопрос, вынесенный в заголовок статьи, естественно возникает при сравнении модельных полей сильных движений с макросейсмическими данными. В связи с этим обсуждаются два метода представления макросейсмического поля в изолиниях: один – сглаживающий, другой – визуализирующий локальную неопределенность изолиний. Методы тестируются на реальных данных с разным уровнем зашумленности. Выявлена крестообразная форма изосейсты для Ирпинского землетрясения 1962 г., М = 6.1 (Южная Италия). Схожую структуру имеет кумулятивное теоретическое поле пикового ускорения, рассчитанное по точечным моделям очага для сильнейшего форшока и основного толчка.

Анализируются статистические закономерности числа жертв и материального ущерба от землетрясений по данным за 1900–1996 гг. Показано, что типичная для природных катастроф тенденция нелинейного роста со временем суммарного ущерба порождается не изменениями режима катастроф (эти изменения имеют второстепенное значение), а наличием «тяжелого хвоста» у эмпирической функции распределения величин ущерба. Эмпирическое распределение моделируется законом Парето, оцениваются параметры распределения, характерные величины ущерба, доверительные интервалы. Ввиду очевидной ограниченности величины максимально возможного ущерба вводится обрезание закона Парето и оцениваются период повторяемости и величина максимально возможной катастрофы. Рассматривается связь режима катастроф с социально-экономическими факторами. Предлагается прогноз характерных величин суммарного ущерба и обсуждаются погрешность и пределы применимости прогноза с учетом социально-экономической и демографической ситуации.

Описывается автоматизированная компьютерная система для мониторинга региональной сейсмичности по данным малоапертурных групп и локальных сейсмических сетей. Приводятся характеристики основных компонент системы: подсистемы реального времени для сбора и обработки многоканальных сейсмограмм; интерактивной подсистемы для анализа многоканальной сейсмической информации; встроенного языка управления заданиями для создания метапрограмм (скриптов) с целью многоступенчатой автоматизированной обработки данных; подсистем графического отображения и анализа информации. Возможности системы иллюстрируются на примере задачи обнаружения и оценивания параметров слабого сейсмического сигнала, маскируемого кодой волн сильного землетрясения. Подобная задача соответствует возможному сценарию нарушения Договора о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний путем подрыва слабого ядерного заряда сразу после сильного землетрясения. Демонстрируется эффективность в данной задаче адаптивных статически оптимальных алгоритмов анализа сейсмических сигналов.

Алгоритм распознавания образов «Кора-n» успешно применялся в различных областях знаний, начиная от геофизики и кончая общественными науками. Статья содержит результаты о геометрии в пространстве объектов классификаций, которые могут быть распознаны этим алгоритмом, включая результаты компьютерных экспериментов для задач малой размерности.